Sayılar ve sonsuzluk

Geçenlerde Abdullah EREN Bey’in yazmış olduğu  “Sonsuza Açık Dünyamız ve Matematik” isimli makalesini okudum. Makalede bir soru vardı. Sorunun cevabı da yazının devamında gelecektir. Sonsuzluğu anlarken biraz farklı düşünmemiz gerektiğinin farkına varabilmemiz için http://www.sizinti.com.tr/konular/ayrinti/sonsuza-acik-dunyamiz-ve-matematik-ocak-2013.html adresindeki yazının tamamını da okumanızı öneririm. Soru özetle şu şekildedir. İçerisinde sayılar bulunan iki tane grup bulunmaktadır. Bunlardan birincisindeki sayılar 1’den sonsuza kadar diğeri ise 2’den sonsuza kadardır. İki gruptakinden hangisinde daha çok sayı bulunmaktadır?

“Büyük sayılarla yetinmeyen matematikçiler, mutlak sonsuzluğu kavrama yolunda da çok mesai harcamış, bilhassa son bir kaç yüz yılda bu yolda çok ilginç teoriler geliştirmişlerdir. Evvelen, sonsuzluk kavramlarının da derece derece olduğu fark edilmiştir. Meselâ, 1’den başlayıp sonsuza kadar giden sayılar düşünelim. Bu sayılar, sonsuz elemanı olan bir küme oluşturmaktadır.

Şimdi de, 2’den başlayıp sonsuza giden başka bir sayı dizisi düşünelim. Bu iki diziden hangisinde daha çok sayı vardır? İkisi de sonsuz sayıda elemana sahiptir. Ama görünüşte birincide, ikincide olanların aynısı ve fazladan bir eleman (1 sayısı) bulunmaktadır. İşte, sonlu sayılar ve kümeler için geçerli olan ve ‘sağduyu’ veya ‘sezgi’ dediğimiz normal anlayışla kavranan kurallar, sonsuz karşısında manasız ve yetersiz kalmaktadır. Bu durum karşısında matematikçiler, farklı ‘sonsuzlar’ı karşılaştırmada, ‘bire bir eşleştirilebilme prensibini’ ortaya atmışlardır.

Sonlu nesneleri anlamada kullandığımız kıstaslara tâbi olmadığı artık açıkça görülen sonsuz kavramını, daha doğru tanıyabilmek için buna benzer çok çalışmalar yapılmış, teoriler geliştirilmiştir. İnsan tasavvuru bu konuda çok detaylı fikirler üretmiş, hattâ sonsuz hakkında ilk bakışta mantığa ters gibi görünen pek çok neticeye ulaşmıştır.

Meselâ, paralel doğrular hiçbir zaman kesişmezler. Ama geometride, ‘paralel doğrular sonsuzda kesişir’ denir. Sonsuz, olmazların olduğu bir noktadır. Dünyada hem kendisi hem de tanıdığı ve gördüğü her şey sonlu ve fânî olan insanın bu imkânsız görünen kavramı kabullenmesi, hem de hiç tartışmasız ve söz birliği içinde bir sabit hakikat olarak kabullenmesi bile, ibrete değer bir durumdur.”

entelektüel

Edebiyatı sever, şiir dinlemeyi sever, liberal ve politik bir kişidir.

E-posta adresiniz gösterilmeyecek. Gerekli alanlar * ile işaretlidir.

*